ディスカッショントップ我々は、対称的なHopf分岐理論を適用することによって、幾何学的対称性を有する3対1ボールの所持の自然な目的を持った人間の動きのタスクを分析した[13] 。5つのパターンは、3結合振動子の環状対称性ネットワークによる、この理論から予測された。これらのパターンのうち3つは粘菌で以前に報告されている[21] 、振動子の動きを3次元空間での位相平面に描いた。回転（R）、部分的な逆相（PA）、および（PI）部分的同相の3つのパターンを定義しました。すべての3つの発振器が位相差120度に同期したときの回転パターンが発生しました。 。部分的逆相パターン（PA）は、2振動子は逆相に同期していてもう一方が一定であった。部分的同相パターン（PI）がは2振動子が同相同期してと他のは2倍で同期して逆走で発振されている。これらのパターンの違いが明確に位相平面上の軌道のアトラクタとしてあらわれた。アトラクタは、PIの位相平面の縁に、Rの円形のPAの位相平面の端に平行、および垂直であった。時系列分析は、RおよびPAパターンだけでなく、PIと他のパターン（だけでなく、明らかになったが、 表S1に ）、この分析は二つの発振器間の関係の組み合わせに基づいてされ、直接システムとして3つのオシレータ間の動作を説明していませんでした。そこで、アトラクタとして3つの振動子間の同期の機能を表現する位相平面を用いた分析法を開発した。高、中低のスキルレベルのグループによって観察された角度データは、位相平面上にプロットした。高および低スキルレベルのグループは、RとPA1に相当することを示した 。二つのパターンRとPAは、同期現象、すなわち、粘菌の生物学的振動子のミクロな現象で観察されている[21] 。発振器としての粘菌と人の動きが明らかに異なってはいるものの、一般的な同期パターンのミクロとマクロ両方のスケールでの現象が明らかになった。対称Hopf分岐理論は、発振器の固有のダイナミクスに依存しない結合振動子の幾何学的対称性から可能なパターンのリストを提供することを示している。本研究では、3人のボール保持者は粘菌のような素材または中枢パターン発生器[15] - [20] 、 [25]によって接続されていないことに注意してください。[21] 同期はボールを奪う人の動きを回避しながら、3人のボール所持者がボールをキープするために必要な目的の人間の移動タスクによって達成されました。二人の間の同期に関する以前の研究では、同じ原則が唯一、光の情報を利用して、人と人との相互作用の根底にあることを示した[6] 。そこで、本研究では、3人のボール保持者または振動子が光や視覚情報によって接続されたと考えてください。結果から、二つの重要な知見が明らかになった。まず、対称的なHopf分岐理論は、物理的および知覚情報の両方で接続された現象を説明することができる。第二に、知覚情報によって結びつけられた人間は2～3人の両方の間で同期させることができます。この点で、異なるスキルグループで実験的に観察されたパターンは、さまざまな同期パターンを示しています。高および低スキルレベルのグループはそれぞれ、回転、および部分的な逆相パターンを示唆している。位相差が一定である間の回転パターン（R）では、すべての3つの振動子が同期されます 。この同期パターンは3つの振動子間の各ペア間の結合が必要になります。部分的逆相と同相パターンでは、2つの振動子は逆相で、同相同期してあり、もう一つは一定である（ PA1 ）及び逆相同期（PI）、これらのパターンは、3つの振動子の中で唯一カップリングを必要としています。一緒にこのタスクの情報の結合と、この結果は、低スキルレベルのグループが2つだけの方法で接続されていて、高スキルレベルのグループは、3つの方法で情報的に接続されていることを示唆している、すなわち、すべてのボール保持者が低スキルレベルのグループは1つの他の保持者に接続されていたのに対し高スキルレベルのグループでは、レベルのグループは、二人のボール保持者にに接続されています。同期パターンの違いはスキルレベルの違いによって引き起こされます。言い換えれば、この運動タスクにおける人間の同期の分岐パラメータとしてのスキルレベルを考えることができるかもしれません。しかし、我々は、これらの結果は、各スキルレベルでの位相平面上での時間周波数に基づいて支配的なパターンであることを念頭に置く必要があります。粘菌で観察されたように、いくつかの同期パターン間の自発的な切替動作は発振器間のチャネル幅によって制御される結合強度に依存している、[26] 。詳細に各試験内の時系列を分析すると、同期パターンの切り替えを見つけることができるかもしれません。さらに、タスクによる制約は、同期のパターン形成に影響を与える。たとえば、可動領域は、振動の振幅に影響を与えると、ボール保持者と奪う人の間の相対的なスキルレベルは、環境またはシステム内の分岐パラメータとして振動子間の結合強度に影響を与えるだろう。そのようなすべての3つの振動子の位相が同一の波形と移動している場所など、別のカップリングを調べるために、我々はこれらの実験変数を操作することができます。より良い人間の同期の動きを理解するために、我々はこの研究で示されたパターンと切り替わり時の動きや様々なパラメータ間の関係を調査する必要があります。結論として、我々はその三人の間で人間の同期が対称性Hopf分岐理論に基づく、粘菌のような3つの結合振動子のリングとして理解することができる。 （人間は材料ではなく、情報を利用して結合され同期しているが）スキルレベル人間の動きが同期パターン形成のための分岐パラメータの役割を果たしていることが実証された。それが唯一の幾何学的対称性から可能なパターンを提供するため、対称的なHopf分岐理論には、システムの本質的な力学の知識を必要とせず、マクロスケールでかつ複雑な人間の同期を理解するために有用であろう[26] 。つまり、このモデルに依存しないアプローチ[13]などのスポーツアクティビティなど日常生活に関連した自然な状況で複雑 な人間の動きのパターンを明確にするために役立つことがあります。これは、各振動子または振動子間の結合強度の固有振動数などの詳細なパラメータを操作したり測定することなく行うことができます。4つまたは5結合振動子に基づいて、ゲームなど、4対2と5対3として、大規模なシステムに、このアプローチを拡張することができるようになります。これらのゲームはそのようなプレーヤーの数またはフィールドを再生エリアとして厳格なルールの制約を持っているので、さらに、そのようなハンドボール、サッカー、または幾何学的対称性を含む、ホッケーなどのボールゲームは、このアプローチで研究できる可能性があります。しかし、我々は詳細にシステムの動作を記述する集団変数を検討する必要があります。対称的なHopf分岐理論のアプリケーションの強力な証拠を提供するために、我々はこのような4,5人のものなど、より小さなグループを分析し、理論的に予測パターンとそれらを比較する必要があります。最後に、対称的なHopf分岐理論を含む動的システムの観点では、理論と実践のギャップ埋めることができるかもしれません[27] 、 [28]コーチングの理念と実践的なトレーニング計画を設計に役立つかもしれません[29] 。
内容としては、粘菌と人間で大きさが違うけれども似たような動き方をしていて。人間は視覚情報によって動き方が連携されている。ここで書かれた3つのパターンがどのような段階で切り替わるかの条件というのは分析されていない。あとは、これらを利用したトレーニング法を作ってみるとか。
やり方としては簡易なパターンを分類する方法を考えてパターン割合を分析してどのくらいのスキルレベルなのかを分析するとか。もしくは高スキルレベルのパターンに近づくような練習方法を考えるとか。
フィジカル的なトレーニングはたくさんあるけれども、知能としてサッカーを分析するようなのが少ないように感じていた。書いている人が日本人であっても日本語で書いた論文よりも英語で書かれた論文のほうが有用なものが多いのに、読める人が少ないのが訳してみようと思ったきっかけです。
「サッカーゲームにはハブがある」の原文の方も訳してみようと思います。
