サッカーゲームにはハブがあるの
原文の”Common and Unique Network Dynamics in Football Games”
を訳しながら、時々解説入れながらやっていきます。
結果トップ次数分布頂点やプレーヤーの接続性のための確率分布を分析した別々に扱った。また、べき乗則と対立仮説を比較した（参照とテキストS1を ）。次数分布がγ＝３．１±0.4のべき乗則に従う。大規模なスケールフリーネットワークの共通の特徴{（参照の1}を表1 、 表2 、 表S1 、 図1 ）。指数値γ～3.1は実際に多くのネットワークで発生する典型的な値に類似している。それらは[3] - [5]の範囲にある、 ２＜γ＜３ 。成長と優先的選択は、スケールフリー性に責任を2つの基本的なメカニズムとして確立されている[2]が、小さな指数値γ～１は成長しないリンクの簡単な再配線プロセスで説明できる[14] 、（スケールフリー生物学的ネットワークに対応した）[15] - [17] 。
のべき乗スケーリングを調べる手段として、 パスの受け手と出し手を別々に扱い。さらに、前半と後半を
注：γをガンマとして表してるフォントが違うので違うように見える。図1.各出し手および受け手のパッシングネットワークの連続した分布関数。aとbはそれぞれ前半と後半の イタリアのパスの出し手と受け手。パネルの赤と青の線はそれぞれγ1st out ＝2.83、γ2st in =2.69の傾きを持っている。パネルbのものは、それぞれ γ2nd out=3.50とγ2nd in=2.85の傾きを持っている、それぞれcと d、フランスの前半と後半のパスの受け手と出し手。赤と青の線はそれぞれγ1st out =3.13、γ1st in = 3..50 、γ2nd out =2.93 、とγ2nd in=3.00の傾きを持っている 。それぞれe及び fは、前半と後半日本のパスの出してと受け手。赤と青の線は γ1st out =2.50、γ1st in = 3..50 、γ2nd out =2.70 、とγ2nd in=3.32の斜面を持っているそれぞれg、hは 、前半と後半でガーナの出し手と受け手。赤と青の線はγ1st out =3.50、γ1st in = 3.41 、γ2nd out =3.50 、とγ2nd in=2.55傾きがある。実線がべき乗分布を示し、破線はべき乗則が成り立つと考えていいものを示す（テキストS1 ）。
小さく表に
γ イタリア フランス 日 本 ガーナ 前半出し手 2.83 3.13 2.50 3.50 前半受け手 2.69 3.50 3.50 3.41 後半出し手 3.50 2.93 2.70 3.50 後半受け手 2.85 3.00 3.32 2.55
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表 ワールドカップ2006の前後半と適合度のテストのための受け手および出し手のリンクに関して次数分布のべき乗則。DOI：10.1371/journal.pone.0029638.t001
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DOI：10.1371/journal.pone.0029638.t002これらの結果は、平均的なノードが持っているよりも多くの接続を持つ少数のノードが含まれている他の大規模なネットワークに共通の特徴を示しています。これらのスケールフリーネットワークは、サッカーの試合中に動的なネットワークトポロジでは、この性質を持っている可能性が示唆された、自己組織化と創発特性を有することが示されている。
このグラフは両対数グラフで、
両対数グラフは、普通のひとメモリが0，１，２，３，４と増えるのではなく、１，１０，１００という風に10倍するように増えていく。なぜ両対数グラフを使うと、べき乗則であると直線となり、べき乗則になっているのとなっていないのとの判別がしやすい。
この図の点線または実線部分では、
になっているとあるので、の両辺に対数をとると、logP(k)～－γlogkとなり。縦軸をlogP(k)、横軸をlogkとすると、y=-axのようなもので、右下がりの直線として表せる。
つまり、図の曲線部分ではべき乗則が成り立たない。
パスが集中するようなハブと呼ばれる選手の部分が切り替わりが起きているのではないかということですね。
http://www.youtube.com/watch?v=BudWt6NYrJU
http://germany2006.nikkansports.com/score/2006070901/score-live_txt.html
イタリアとフランスの試合はにジダンの頭突きとして有名になってしまった。
ハブの切り替え２＜γ＜３の範囲で指数値を示して実際に多くのネットワークが示す。生物学的ネットワークのためのγ～１次数分布では、ハブは静的であると仮定されます。しかし、このようなサッカーチームとして少数の頂点を持っているネットワークでは、ネットワークの自己組織化と意図的な攻撃に対する脆弱性とべき乗則の両方を持つことが必要である。エラー耐性と自己組織化特性の両方がフットボールの試合で必要とされるので、ハブの機能を別の頂点に切り替えたときに、ネットワーク形態の変更がべき乗則に従うことを仮定する。これを実証するために、 図2は、 5分間隔で同じチーム内でパスへの関与の頻度を示します。ハブを切り替えていない場合にはカラーバリエーションはありませんが、それはボールを何度も触れたプレイヤーはパスを出し手と受け手の面で他のプレイヤーに切り替えられていることは明らかである。即ち、ネットワーク形態の切り替わりは、相手チームによる攻撃と相関し、ローカルダイナミクスとみなされているネットワーク間の競争の中で、それぞれのネットワーク内の協力の調整を表しています。これらのネットワークの動きは、セルオートマトンで調べられた自己組織化臨界現象とまたは"ライフゲーム" [18] やカオス結合系での自発的構造形成類似している 。しかし、これらの例では、1つのネットワークが、ここで述べたように二つのネットワーク間の競争に対して存在している。クリックで拡大
図2.各5分間隔で各選手の相対的なボールタッチ頻度。ゴールキーパー、ディフェンダー、ミッドフィールダー、フォワードは、それぞれG、D、M、およびFと表記されています。赤から0％～50％のボールタッ チで色が白いほうが多くのパスをし、濃いほうがパスの回数が少ない。a-dそれぞれ。イタリア、フランス、日本、ガーナ、。これらの結果は、2つの協同組織的ネットワーク間の競合関係の独特な機能を示しています。サッカーの試合で相手に対して優位性を獲得するためには、ゲームを支配する選手は、より頻繁にボールをタッチしてゲームをコントロールする傾向がある。そして、ハブとなる選手は、相手プレーヤーによる意図的な攻撃を受けやすくなります。
