サッカーの三者関係の論文１[翻訳][解説]

サッカーのトリカゴを分析してみると、上級者の動きに法則性があるんじゃないかという論文がありまして。
多少は気になっていたけれど、原文が英語なのでサラッとしか読んでいませんでした。

Three People Can Synchronize as Coupled Oscillators during Sports Activities

サッカーの三者関係の秘密
 名大など、スポーツで3者が互いを感じて動く連携動作を対称性の破れで証明

などの記事です。これの発展させたのか、「サッカーゲームにはハブがある」というのもあります。

　一番上のリンクしてある英語のを訳してみて興味が湧いたら「サッカーゲームにははブがある」の原文も訳してみようと思います。

ここでは論文の訳とサッカーの練習でトリカゴで言われるアドバイスとを比較し考察してみたいと思います。

英語の論文が原文なのでそれを訳してから解説などをしていきます。
ここから訳

Keiko Yokoyama1,2?*, Yuji Yamamoto3
1 Graduate School of Education and Human Development, Nagoya University, Furo-cho, Chikusa, Nagoya, Japan, 2 Japan Society for the Promotion of Science, 5-3-1, Koujimachi, Chiyoda-ku, Tokyo, Japan, 3 Research Center of Health, Physical Fitness and Sports, Nagoya University, Furo-cho, Chikusa, Nagoya, Japan

名古屋大学卒業生の横山慶子と名古屋大学総合保健体育科学センターの山本裕二の論文

概要

　実験を行うことによって３人のパス交換はホップ分岐論で予測さられるパターン一致することがわかった。
-省略-

作者の概要
-省略-

はじめに
同期的な反応は、2つの事象間についてやもっと大規模な生物系についてはよく研究されていたが、3から4つの事象についてはあまりされていないった。
そこで3つの事象の関係について調べることにした。
人間の同期に焦点を当てた多くの研究が相モデルに基づいて結合非線形振動子の方程式を使用している。
-省略-
本研究では、実験的に対称性Hopf分岐理論を用いて三者間での同期性を明確にするために幾何学的な対称性を有するヒトの行動を分析した。結合振動子の対称性の形成は、振動子間のすべての結合強度が同じである必要があります。したがって、人と人との相互作用が同じであるタスクを見つける必要がありました。自然に同期性を引き出すことができるスポーツ活動に焦点を当てて、それがサッカーの練習でいう。3対1のボール保持。これは、3人のボールを保持する側と一人のボールを奪う側にわけ。３者間のボールを渡す際の協調行動が求められる。この３人が相互に連携しあい、限られたエリア内でできるだけ多くのボールを交換する必要がある。3人の間では相互連携し、３者間でボールを渡すのでこの行動は、結合振動子のリングの形成と見なされる。

私たちは隣接結合を有する3つの振動子の環状での攻撃の三者間の角度の振動を調べた。
3人のスキルレベルが同じであった場合、我々は相互作用の強さが同じであると考えた。
したがって、3対1におけるボール保持タスクの三人の間で、同期が幾何学的な対称性を持つ3つの結合振動子系のリングの対称性Hopf分岐理論によって予測される時空間パターンを示す必要があります。

図1。実験の行動内容：3人でボールを保持することを行なっている。その三者間の相互関係についての研究のための実験を行なっている。
三人のボール保持者（攻撃者が1、2、3）は6メートルの正方形で90秒ごとにボールを奪う者によって、ボールを奪われることなく、できるだけ多くのボールを渡すように要求されている。角振動はボール保持者の3人によってできる三角形の角度をθ１、θ２、θ３として表した。

　論文の方ではボールを持っている３人をAttackerとなっていたけれど、ボールを保持する人という風に訳しました。、θは一般的に角度に対して使われる代数でθ１の１やθ２の２は下付けの小さい数字にしないといけないが表記が面倒なので大きいままにしました。

ここから解説のつもり。
オレンジの四角は６m×６ｍで背景のグラウンドは特に意味はありません。
トリカゴについての説明が少ないようなのでその説明から。

　
　

●トリカゴについて

オレンジの枠内（6メートルの正方形）で赤がボールを回し、青がボールを奪う。
赤はボールを奪われないように出来るだけボールを回す。

取りあえずこういうふうに動くのではないかというのを図にしてみます。

1.青がボールを保持している赤に詰めていく。それに対して右にパスを出した。

2.先ほどボールを持っていた人は右に動きパスを受けれるように動く。
青はボールを追いかける、ボールを保持している赤は右にパスを出す。

3.ボールを持っていない赤は左に動く。

これらボールを持っていない人の動きはどのように判断しているのかについて、考えてみる。

赤の３人を紫の線で結んで見ました。この３人で結んだのを上の論文では隣接結合を有する3つの振動子とよんでいます。

青の位置がボールを持っている人に対して三角形の角を2等分するような位置にボールを持っていない人が動いてあげると、ボールを持っている人がパスコースが2つあるようになる。

続けて下のように描いて見ました。

コツとして

選手間の距離を広く取る
複数のパスコースを維持する（上にあげたような意味で）
三角形を作る

というようなことをよく言われます。

●広く使う

狭く使うと選手間の距離が小さくなり、

青い円でボールを奪う側の足を伸ばせば届く範囲と考えると。

普通にパスを回しただけでも届くかもしれないので広く使えというふうに言われる。
逆に広くしすぎるとボールがもらえる位置につくまでの移動が長くなるし、練習自体の意味があまりない。

●三角形を作る

広く使うのと、パスの選択肢を多くするというのを両方を満たしていても。
三角形を作らない場合、中央にいる人の場合はパスを出しやすいが。

一直線に並んだ隅でボールを受けると

急にパスコースがなくなる。

それに対してボールを持っていない側がサポートをしようとしても移動量が大きくなりサポートに時間が掛かる。

ボールを持っていない人の動きがかぶってしまう場合も考えられるのでパスコースが限定される。
ただし、実際の試合ではポジションチェンジをして、ディフェンスのマークを混乱させる場合も多い。

ここから論文の解説のつもり

対称性ホップ分岐論の対称性や分岐とは

３人が別々であるが似たような動き方をするの対称性と表現している。

g001

また分岐とは、上の図で考えると
θ１、θ２、θ３、の角度の変化を考えているが、パスが右回りになったり、左回りになったり、２人の間でパスを回すことを考えると、その角度の変化が法則があるような無いような動き方をする。

それをいくつかのパターンとして分けて考えると法則性があるように見える。それらを分岐論の中のホップ分岐論で表せるということ。

やや脱線
　トリカゴをよくしていたのでボール保持者は、次のようなことを考えてやっている。
どちらにパスを出すかについては